Desafios lógicos e matemáticos

Tópico dedicado a jogos lógicos, enigmas, charadas e desafios matemáticos. Participem!

Dois pais e dois filhos

2 pais e 2 filhos foram num bar e pediram 3 refrigerantes. Cada um deles tomou um refrigerante inteiro.

Pergunta: Como isso é possível?

Qual o próximo número?


Qual o próximo número da lista? E por quê?


2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...

Desafio da Balança


Tenho 9 bolas, sendo uma mais pesada que as demais. Tenho também uma balança daquelas de prato, mas só posso usá-la 2 vezes. Como fazer para descobrir qual a bola mais pesada?

Parentesco


Se a única irmã do único irmão da tua mãe tem um filho único, que parentesco tem essa criança contigo?

2 pais e 2 filhos foram num bar e pediram 3 refrigerantes. Cada um deles tomou um refrigerante inteiro.

Pergunta: Como isso é possível?

Os três são Avô, Pai e Filho

Tenho 9 bolas, sendo uma mais pesada que as demais. Tenho também uma balança daquelas de prato, mas só posso usá-la 2 vezes. Como fazer para descobrir qual a bola mais pesada?

Pese três bolas de cada lado, onde estiver a bola mais pesada o prato irá tender, pegue as três bolas restante e pese duas, se os pratos se equilibrarem a que estiver na sua mão é a mais pesada. Se um dos pratos pender aquela será a mais pesada.

Se a única irmã do único irmão da tua mãe tem um filho único, que parentesco tem essa criança contigo?

essa pessoa sou eu.


Qual o próximo número da lista? E por quê?


2, 10, 12, 16, 17, 18, 19, ...


200, essa é uma lista de números começados com "D"



"Eis o túmulo que encerra Diofante - maravilha de contemplar! - Com artifício aritmético a pedra ensina a sua idade".
“Deus concedeu-lhe passar a sexta parte de sua vida na juventude; um duodécimo, na adolescência; um sétimo, em seguida, foi escoado num casamento estéril. Decorreram mais cinco anos, depois do que lhe nasceu um filho. Mas este filho desgraçado - e, no entanto, bem-amado! - apenas tinha atingido a metade da idade do pai, morreu. Quatro anos ainda, mitigando a própria dor com o estudo da ciência dos números, passou-os Diofante, antes de chegar ao termo de sua existência".

Xiiii
Chegou um matemático... hehehe
Se bem que aquela da única irmã do único irmão... essa é fácil.

:P

Parabéns, Kamosis! Mandou bem. /bom

Lá vai mais um desafio. Vamos ver quem consegue:



ENIGMA DAS PORTAS

Imagina que tu és um prisioneiro e estás numa cela.

Nessa cela tem duas portas iguais, porém, uma delas conduz à liberdade e outra à morte.

Tu só podes escolher uma delas, e depois não há mais volta.

Em cada uma das portas tem um carcereiro. Um deles só fala a verdade, e o outro só fala mentira, mas tu não sabes qual é qual.

Antes de escolher uma das portas, tu tens um direito: escolher um dos carcereiros e fazer uma pergunta.

Mas só uma pergunta e só para um deles!

Qual a pergunta que tu deves fazer para saber com certeza qual a porta que conduz à liberdade?

'Qual é a porta que o outro guarda me indicaria como sendo a saída daqui?"


ANÁLISE:
Se ele perguntasse para o guarda que só fala a verdade, este indicaria o caminho que o guarda mentiroso apontaria, ou seja, o caminho ERRADO.

Já se ele perguntasse para o guarda mentiroso, este MENTIRIA a respeito do caminho que o guarda que só fala a verdade indicaria e, ao invés de apontar pra o caminho certo, ele (o guarda mentiroso) apontaria novamente para o
caminho ERRADO.

Tas pesquisando Kamosis?

Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade.
Quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será 45 anos.
Quais são as nossas idades?

parece 30 e 15, para dar número impar tem que ser um deles impar já que estamos falando em dobro (2x)...

Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade. (tenho 30 e tens 15 pois eu já tive 15 e hoje tenho o dobro de 15 que já foi minha idade)
Quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será 45 anos. (ai é que pega porque, quando você chegar aos 30 (15+15) eu terei 45 (30+15), pois QUANDO TU TIVERES significa que ainda sou mais velho.

Quais são as nossas idades? não pode ser 30 e 15 .. é difícilzinha essa hehehe

Jailson escreveu:
parece 30 e 15
Tá quase lá, irmão.
Uma dica: o 15 tá certo.

Não tem uma mais fácil?

Eu e a matemática discutimos, agora ela não quer mais falar comigo.

heheh
=P

Incendiário escreveu:
Eu tenho o dobro da idade que tu tinhas quando eu tinha a tua idade.
Quando tu tiveres a minha idade, a soma das nossas idades será 45 anos.
Quais são as nossas idades?
Vamos à resposta:

Eu tenho 20 anos e tu tens 15.

Explicando:

Quando eu tinha a tua idade, 15 anos, tu tinhas 10. Então, atualmente eu tenho o dobro de 10, isto é, tenho 20 anos.

Quando tu tiveres a minha idade, 20 anos, eu terei 25, e a soma das nossas idades será 45!

Kathy Poderosa escreveu:
Não tem uma mais fácil?

Eu e a matemática discutimos, agora ela não quer mais falar comigo.

heheh
=P
Huhahau...
Mas eu ouvi dizer que tu estás bem melhor na matemática!
Já fizeram as pazes né?

Encontrei três mágicos, e falei para o primeiro:

- Se você dobrar meu dinheiro, eu te dou 20 reais!!

Ele dobrou e eu dei 20 reais para ele.

Cheguei no terceiro e falei:

- Se você dobrar meu dinheiro, te dou 20 reais!!

Ele dobrou e eu dei 20 reais para ele.

Então fui até o terceiro e falei a mesma coisa. Ele também dobrou meu dinheiro, e eu dei 20 reais para ele.

Mas ao final, quando coloquei a mão no bolso, não tinha mais nada!!!


Pergunta: com quantos reais eu estava antes de encontrá-los?

Olá, paz e graça. Fiz o caminho inverso e encontrei R$ 17,50.
Porque antes de pagar ao terceiro mágico, "eu" estava com 20 reais; portanto, ele me dobrou os 10 que tinha. Antes de pagar ao segundo, estava com trinta; pois ele me dobrou os quinze. E antes de pagar ao primeiro, estava com trinta e cinco: dobro de 17,50. A equação matemática que a resolve é 2[2(2x - 20) - 20] - 20 = 0; cuja solução é:
2[(4x - 40) - 20] - 20 = 0
[(8x - 80) - 40] - 20 = 0
8x - 140 = 0 => 8x = 140 => x = 17,50

Agora, minha descoberta matemágica! Contei nos dedos: li 51 e vi 6. Qual o segredo?
Os verbos "li" e "vi" são, na verdade, algarismos romanos (os únicos com os quais consigo formar palavras numa frase).

Graças a Deus, pelo conhecimento que temos!

O texto-chave é retirado de Gênesis 5:21-31 ARA, disponível em: www.bibliaonline.com.br/ra/gn/5

21 ¶ Enoque viveu sessenta e cinco anos e gerou a Metusalém.
22 Andou Enoque com Deus; e, depois que gerou a Metusalém, viveu trezentos anos; e teve filhos e filhas.
23 Todos os dias de Enoque foram trezentos e sessenta e cinco anos.
24 Andou Enoque com Deus e já não era, porque Deus o tomou para si.
25 ¶ Metusalém viveu cento e oitenta e sete anos e gerou a Lameque.
26 Depois que gerou a Lameque, viveu Metusalém setecentos e oitenta e dois anos; e teve filhos e filhas.
27 Todos os dias de Metusalém foram novecentos e sessenta e nove anos; e morreu.
28 ¶ Lameque viveu cento e oitenta e dois anos e gerou um filho;
29 pôs-lhe o nome de Noé, dizendo: Este nos consolará dos nossos trabalhos e das fadigas de nossas mãos, nesta terra que o SENHOR amaldiçoou.
30 Depois que gerou a Noé, viveu Lameque quinhentos e noventa e cinco anos; e teve filhos e filhas.
31 Todos os dias de Lameque foram setecentos e setenta e sete anos; e morreu.

A pergunta é: Em que ano da vida de Noé morreu seu avô Metusalém?

Ricardo Gabriel escreveu:
Olá, paz e graça. Fiz o caminho inverso e encontrei R$ 17,50.
Parabéns, irmão! Você é fera na matemática.

/assobiando Alguém consegue ver uma periodicidade nos números a seguir?

2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, ... /bom São os pares, que guardam a distância de duas unidades entre si!

1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ... /aspas São os chamados quadrados perfeitos!

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, ... /humm

Estes são os chamados números primos, aqueles que tem apenas dois divisores positivos (a unidade e ele mesmo).

A princípio, é difícil determinar uma propriedade para eles, mas com a ajuda do Todo-Poderoso, podemos.

O primeiro nº é o dois. Ele será o período dos números primos de uma casa decimal, a partir do 3. Vejamos:

3 (+2) 5 (+2) 7 (+2) 9 / Sabemos que o nove é múltiplo de três, por isso o dispensamos.

Unindo os dois primeiros primos, obtemos: 2 x 3 = 6. Este será o período dos primos de duas casas decimais, assim:

5 (+6) 11 17 23 29 35 41 47 53 59 65 71 77 83 89 95

7 (+6) 13 19 25 31 37 43 49 55 61 67 73 79 85 91 97

Como eliminar os múltiplos de cinco e sete? Isto é assunto para uma próxima aula. /tchau

Lembram do nove, que foi eliminado por ser múltiplo do 3? Pois é, além de ser divisível por 3, o 9 é também o quadrado perfeito dele.

Assim, a mesma regra serve para o 5 e o 7. A partir dos seus quadrados, teremos outros múltiplos. Vejamos:

5 x 5 = 25 (+10) 35 45 55 65 75 85 95. Sabe por que eu somei dez, não? Para que desse um número ímpar, não divisível por 2.
Mas, por que apareceram 45 e 75, sem que eles estivessem na resposta acima? Eles são divisíveis por 3 (a soma dos seus algarismos está na tabuada do três: 4 + 5 = 9; 7 + 5 = 12).
7 x 7 = 49 Somemos o dobro dele para encontrar outros múltiplos: 49 + 14 = 63; 63 + 14 = 77; 77 + 14 = 91.

Eliminamos então: 25, 35, 49, 55, 65, 77, 85, 91 e 95. Os restantes são primos! Ufa...

Só para alimentar a questão: Será possível uma periodicidade semalhante entre os primos de três dígitos, usando um período de 30 ( 2 x 3 x 5)?

A matemática acabou de brigar comigo de novo, Incendiário.

Alguém responda a questão do Ricardo Gabriel...

=P

O raciocínio aqui é o seguinte:
Se Noé nasceu no ano um, então seu pai Lameque nasceu em 182 a.N.(antes de Noé), acredito que nunca houve o ano zero; ou seja, passou-se do ano 1 a.N para o ano 1 d.N. A analogia com a nossa era Cristã é mera coincidência. /sorriso

Por sua vez, Metusalém nasceu 187 anos antes de Lameque, em... (182 + 187 = 369) ...369 a.N. Ao morrer, com seus novecentos e sessenta e nove anos, ele estava em (969 - 369 = 600): 600 d.N.

Maneiro, to gostando deste tópico! /bom

Ricardo Gabriel escreveu:
Só para alimentar a questão: Será possível uma periodicidade semalhante entre os primos de três dígitos, usando um período de 30 ( 2 x 3 x 5)?

Se você pensou que sim, eu concordo, porque:

Podemos ordenar os primos obtidos em intervalos de trinta, assim:

7 37 67 97
11 41 71
13 43 73
17 47 (77)
19 (49) 79
23 53 83
29 59 89
31 61 (91)

Lembrando, como o dois, o três e o cinco compõem o período descrito, não se acham múltiplos deles nesta tabela.
Para saber se um nº é divisível por 2, ele deve terminar em 0, 2, 4, 6, ou 8. Será divisível por 5 se terminar em 0 ou 5. E divisível por 7, se o dobro do algarismo das unidades menos o restante do número, for divisível por sete, olhem:
49: (2 x 9) - 4 = 7; 77: (2 x 7) - 7 = 7; e 91: (2 x 1) - 9 = -7.

Agora, você sabe o critério de divisibilidade por 9, por 25 ou por 49? Pesquise e digite aqui como resposta.



/piscada

Ricardo Gabriel escreveu:

Agora, você sabe o critério de divisibilidade por 9, por 25 ou por 49? Pesquise e digite aqui como resposta.



Se não dei tempo suficiente para a pesquisa, proponho responder-vos.

Sabemos que um número é divisível por 9, se a soma de seus algarismos também o for. Como em 81: 8 + 1 = 9.
Por 25, é só observar o final do número: se for 00, 25, 50 ou 75; o resultado da divisão por 25, como em 725, dá resto 0.
Por 49, é um pouquinho mais complicado: você multiplica o último algarismo do nº por 5 e soma com o restante. Exemplo:
637; final 7 x 5 = 35; mais 63 = 98. Se ainda não soubermos que se trata do dobro de 49, fazemos da mesma maneira até encontrar: 8 x 5 = 40; 40 + 9 = 49. Logo, 637 é divisível por 49.

Propus com esta discussão (encerrada a menos que tenha surgido dúvidas), chegar a um melhor conhecimento de números primos e critérios de divisibilidade, o que é possível sem gastar muito tempo com contas, em provas e concursos.

Agora, pra esticar o tópico (mantendo-o ativo), pergunto-vos que são números capicuas?
Vou dar um exemplo deles: 144 e 441, o primeiro é o resultado de 12² e o outro´equivale a 21².

Abraço aos amantes da matemática!

Ricardo Gabriel escreveu:
Agora, pra esticar o tópico (mantendo-o ativo), pergunto-vos que são números capicuas?
Vou dar um exemplo deles: 144 e 441, o primeiro é o resultado de 12² e o outro´equivale a 21².

Abraço aos amantes da matemática!
Fiz uma pesquisa e encontrei o seguinte:

Capicua (origem catalã) ou número palíndromo é um número (ou conjunto de números) que lido da direita para a esquerda ou da esquerda para a direita é idêntico. O mesmo pode ser dito em relação a datas e as horas.

Exemplos numéricos:

Alguns exemplos numéricos:

* 5 (todo número de um dígito é capicua).
* 11
* 242
* 20002
* 1455665541
* 324567765423
* 123456789987654321
* 135792468864297531
* 123456789135792468864297531987654321

Fonte: pt.wikipedia.org/wiki/Capicua

A Paz.

O Ricardo Gabriel é o THE DOCTOR NUMBER. /sorriso /sorriso /sorriso

Fabio escreveu:
A Paz.

O Ricardo Gabriel é o THE DOCTOR NUMBER. /sorriso /sorriso /sorriso


A paz, senhores!! Depois de ser promovido pelos irmãos Incendiário e Fabio, eu confesso que ainda não sei da resposta do exercício que irei propor. (Eu sou estudante de Licenciatura em Matemática à Distância, pela UFPB Virtual)


Mas não se assustem, eu também cometo erros de cálculo e já fui reprovado algumas vezes... /estrelas


Esta questão foi da XXX Olímpiada Brasileira de Matemática, Nível I, Primeira Fase:

"Quantos números pares de três algarismos têm dois algarismos ímpares?

A) 20 B) 48 C) 100 D) 125 E) 225